Strona 4 z 26 EMAP-P0_100 Zadanie 6. (0–1) Jedną z liczb spełniających nierówność 4−3 3+3<0jest A. −1 B. (−1) C. 2 D. ( 2) Informacja do zadań 7. i 8. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem ( )=2 2+5 . Zadanie 7. (0–1) Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu Matura matematyka 2023 Źródło: CKE, Pixabay. Matura z matematyki na poziomie podstawowym odbyła się w poniedziałek, 8 maja. Maturę rozszerzoną z matematyki abiturienci napiszą 12 maja Matura 2023: Jakie przybory można wnieść na egzamin z matematyki? O tym, jakie przybory można zabrać ze sobą na salę egzaminacyjną zadecydowała Centralna Komisja Egzaminacyjna publikując W tej „serii” nie było egzaminów ze starej formuły 😉 Ze starej formuły masz całą masę egzaminów z poprzednich lat, a nowa formuła nie ma ich praktycznie wcale, stąd też CKE zrobiło we wrześniu oraz grudniu próbne matury dla takich uczniów 😉 Wymagania szczegółowe CKE - matura 2023. Podstawa programowa 2023 Poniżej zamieszczam informator ogólny oraz informatory dotyczące egzaminu z matematyki: Matura z matematyki - poziom podstawowy 9 06 2020. Tutaj pojawią się arkusze CKE i rozwiązania zadań na maturze z matematyki na poziomie podstawowym i rozszerzonym. Termin egzaminu maturalnego k0l0uBF. KościerzynaWiadomości, WydarzeniaMATURA 2013 z CKE.… red. 8 maja 2013, 15:05 Trwa matura 2013. Prezentujemy odpowiedzi do egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie do nas na Facebooku!Publikujemy najciekawsze artykuły, wydarzenia i konkursy. Jesteśmy tam gdzie nasi czytelnicy!Polub nas na Facebooku!TWITTERKONTAKTKontakt z redakcjąByłeś świadkiem ważnego zdarzenia? Widziałeś coś interesującego? Zrobiłeś ciekawe zdjęcie lub wideo?Napisz do nas!Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera Powracamy po swoich - wręczenie not identyfikacyjnych matura 2013arkuszodpowiedzi z matematyki maturamatura matematyka rozwiązaniamatura matematyka odpowiedzi Komentarze 1 Komentowanie artykułów jest możliwe wyłącznie dla zalogowanych Użytkowników. Cenimy wolność słowa i nieskrępowane dyskusje, ale serdecznie prosimy o przestrzeganie kultury osobistej, dobrych obyczajów i reguł prawa. Wszelkie wpisy, które nie są zgodne ze standardami, proszę zgłaszać do moderacji. Zaloguj się lub załóż kontoNie hejtuj, pisz kulturalne i zgodne z prawem komentarze! Jeśli widzisz niestosowny wpis - kliknij „zgłoś nadużycie”.Podaj powód zgłoszeniaSpamWulgaryzmyRażąca zawartośćPropagowanie nienawiściFałszywa informacjaNieautoryzowana reklamaInny 21:16:26 Zad. 34 Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. (...) Wyraźnie z treści wynika, że pociąg nr 1 jechał szybciej niż nr 2 - a w odpowiedzi jest odwrotnie. Błąd został popełniony w określeniu czasu drugiego pociągu. Rozwiązujący zadanie przyjął cza t-2/3 a powinno być t+2/3, wynika to z treści zadania (pociąg nr 2 jechał dłużej o 40 minut niż pociąg nr 1). Po drugie w treści zadania wyraźnie jest napisane "Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu." Przedstawione rozwiązanie zadania jest błędna!!! Kolejne zadanie błędnie rozwiązane... Chcesz zdać pisemną maturę z polskiego? 10 rad doświadczonej polonistki Matura za pasem. Niektórych już na myśl o niej przechodzą ciarki. Dobrego przygotowania nie zastąpią żadne modlitwy i zaklęcia. Co poza tym jest szczególnie... 22 kwietnia 2019, 20:09 Matura 2015 - w II LO uśmiechnięci [ZDJĘCIA] Matura 2015 - w II LO uśmiechnięci. Jeszcze przed chwilą tańczyli Poloneza a dziś już piszą. Egzamin dojrzałości otwiera drzwi do innego życia. Trochę stresu,... 4 maja 2015, 9:29 Matura Próbna Z Matematyki - Cke 2014 [Odpowiedzi, Arkusze] 16 grudnia licealiści napiszą próbną maturę z matematyki. Sprawdź arkusze i odpowiedzi. 16 grudnia 2014, 8:00 Próbna Matura Operon 2013 [język polski] w IV LO we Włocławku Dziś ( odbyła się próbna Matura Operon 2013 z Zobacz zdjęcia z IV LO we Włocławku. 4 grudnia 2014, 20:56 Matura 2013. Język polski w II LO im. Mikołaja Kopernika we Włocławku Zdjecia - Matura 2013. Język polski w II LO im. Mikołaja Kopernika we Włocławku 3 grudnia 2014, 2:35 Matura 2013: Niemiecki. Odpowiedzi, arkusz testu CKE Trwa matura 2013. Dziś język niemiecki - poziom podstawowy i rozszerzony. Mamy odpowiedzi i arkusz testu CKE. 29 listopada 2014, 11:48 Matura 2013: Matematyka - odpowiedzi, arkusz testu CKE Trwa matura 2013. Matematyka zakończona. Odpowiedzi i arkusz testu CKE znajdziecie na naszych stronach. 29 listopada 2014, 11:48 Matura 2013. Kwitnące kasztany Stara prawda głosi, że na czas matury kwitną kasztany, a żeby pomyślnie zdać egzaminy, trzeba mieć przy sobie coś pożyczonego. 29 listopada 2014, 10:41 Matura 2014. Język polski [tematy, pytania, odpowiedzi] Matura 2014. Język polski [tematy, pytania, odpowiedzi] 28 listopada 2014, 16:27 Matura 2013. Język angielski poziom podstawowy [odpowiedzi, zadania i arkusze] Matura 2013. Język angielski poziom podstawowy - odpowiedzi, zadania i arkusze. 28 listopada 2014, 16:16 Wyniki Lider Kar-Pol Cup 2014. VIII Międzynarodowy turniej piłkarski U 17 [wideo, zdjęcia] Lider Kar-Pol Cup 2014 - VIII Międzynarodowy turniej piłkarski U 17 - wyniki, wideo, zdjęcia. 28 listopada 2014, 12:08 Pisałeś maturę z chemii lub geografii? Sprawdź pytania i odpowiedzi EDUKACJA. Dziś matura 2013 z chemii i geografii. W naszych serwisach znajdziesz arkusze pytań i odpowiedzi. 28 listopada 2014, 9:17 Rozpoczęła się matura z filozofii i WOS-u. Sprawdź pytania i odpowiedzi EDUKACJA. Matura 2013 - ciąg dalszy. Dziś uczniowie piszą egzamin z wiedzy o społeczeństwie i filozofii. A za naszym pośrednictwem tradycyjnie można sprawdzić... 28 listopada 2014, 9:17 Dziś piszą maturę 2013 z angielskiego. Sprawdź pytania i odpowiedzi EDUKACJA. Rozpoczęła się matura 2013 z angielskiego. U nas sprawdzisz pytania i odpowiedzi. 28 listopada 2014, 9:16 Matura z polskiego skończona! Sprawdź arkusze odpowiedzi EDUKACJA. - Matura mnie nie zaskoczyła - mówi licealistka z Grudziądza, która pisała dziś egzamin dojrzałości. U nas możesz sprawdzić arkusze i odpowiedzi. 28 listopada 2014, 9:16 Rozwiązania, wyniki, arkusze matury z matematyki 2013 POBIERZ Sprawdź, czy zdałeś egzamin z matematyki. Pobierz arkusze pytań i rozwiązania. 27 listopada 2014, 1:36 Matura 2013: Matematyka. Pobierz arkusze i rozwiązania Maturzysto! Z nami sprawdzisz, czy zdałeś egzamin z matematyki. Pobierz arkusze pytań i rozwiązania. 27 listopada 2014, 1:36 Maturzyści, trzymamy kciuki! Dziś o godzinie 9 w szkołach średnich całej Polski rozpocznie się egzamin maturalny z języka polskiego. Maturzyści, to tylko tak strasznie wygląda ;). 27 listopada 2014, 1:36 Matura 2013 - polski. Odpowiedzi, arkusze. Jak Wam poszło? Matura 2013 - język polski. Pierwszego dnia odbył się egzamin z języka polskiego. Gdzie znaleźć odpowiedzi do matury 2013 z polskiego? Jak poszedł Wam egzamin? 26 listopada 2014, 16:44 Matura 2013. Dzisiaj egzaminy z chemii i geografii Chęć zdawania egzaminu z geografii zadeklarowało 80,4 tys. maturzystów, czyli prawie 22 procent abiturientów, a z chemii 47 tys. maturzystów, czyli blisko 13... 25 listopada 2014, 12:26 Matura 2013. Dzisiaj wiedza o społeczeństwie i filozofia Egzamin maturalny z wiedzy o społeczeństwie na poziomie podstawowym i rozszerzonym rozpocznie się o godz. 9. Pięć godzin później ruszy egzamin z filozofii na... 25 listopada 2014, 12:25 Matura 2013. W piątek matematyka i polski na poziomie rozszerzonym Maturzyści przystępują dziś rano do egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym. Po południu będzie egzamin z języka polskiego na poziomie rozszerzonym.... 25 listopada 2014, 12:25 Matura podstawowa - zadania CKE - drugi zestaw W tym dziale znajdują się zadania treningowe do matury podstawowej przygotowane przez CKE. Zadania zostały przygotowane dla poprzedniej podstawy programowej, czyli przed 2015 rokiem. Większość tych zadań jest nadal aktualna do nowej matury po 2015 roku. Zadania zgodne z aktualną podstawą są oznaczone w prawym górnym rogu napisem: "Matura podstawowa". Szybka nawigacja do zadania numer: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 .Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa: A.\(3^{210} \) B.\(3^{300} \) C.\(9^{120} \) D.\(27^{2700} \) ALiczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa: A.\(3^3 \) B.\(3^{\frac{32}{9}} \) C.\(3^4 \) D.\(3^5 \) CLiczba \( \log 24 \) jest równa: A.\(2\log 2+\log 20 \) B.\(\log 6+2\log 2 \) C.\(2\log 6-\log 12 \) D.\(\log 30-\log 6 \) BLiczba \( 30 \) to \( p\% \) liczby \( 80 \), zatem: A.\(p42{,}5 \) A\( 4\% \) liczby \( x \) jest równe \( 6 \), zatem: A.\(x=150 \) B.\(x\lt 150 \) C.\(x=240 \) D.\(x\gt 240 \) ALiczba \( y \) to \( 120\% \) liczby \( x \). Wynika stąd, że: A.\(y=x+0{,}2 \) B.\(y=x+0{,}2x \) C.\(x=y-0{,}2 \) D.\(x=y-0{,}2y \) BRozwiązaniem równania \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \) jest liczba: A.\(-\frac{4}{3} \) B.\(-\frac{3}{4} \) C.\(\frac{3}{8} \) D.\(\frac{8}{3} \) DMniejszą z dwóch liczb spełniających równanie \( x^2+5x+6=0 \) jest A.\(-6 \) B.\(-3 \) C.\(-2 \) D.\(-1 \) BLiczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \). Wynika stąd, że A.\(m=0 \) B.\(m=1 \) C.\(m=2 \) D.\(m=3 \) DFunkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(3 \) ARysunek przedstawia wykres funkcji \(y = f(x)\). Wskaż rysunek na którym jest przedstawiony wykres funkcji \(y = f(x + 1)\). DKtóry z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności \(|2 - x| \le 3\). CWskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \). A.\(x=-4 \) B.\(x=-2 \) C.\(x=2 \) D.\(x=4 \) CWskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \). A.\(f(x)=-(x-2)^2+3 \) B.\(f(x)=(2-x)^2+3 \) C.\(f(x)=-(x+2)^2-3 \) D.\(f(x)=(2-x)^2-3 \) AZbiorem rozwiązań nierówności \( x^2\ge 5 \) jest A.\(( -\infty ;-\sqrt{5} )\cup ( \sqrt{5};+\infty ) \) B.\(( -\infty ;-\sqrt{5} \rangle \cup \langle \sqrt{5};+\infty ) \) C.\(\langle \sqrt{5};+\infty ) \) D.\(\langle 5;+\infty ) \) BWykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A.\(y=1 \) B.\(y=-1 \) C.\(y=-3 \) D.\(y=-5 \) DProsta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \). Wynika stąd, że A.\(a=3 \) B.\(a=0 \) C.\(a=-1 \) D.\(a=-3 \) CJaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)? A.\(-7 \) B.\(-4 \) C.\(-3 \) D.\(-2 \) CDane są wielomiany \( W(x)=3x^3-2x, V(x)=2x^2+3x \). Stopień wielomianu \( W(x)\cdot V(x) \) jest równy A.\(6 \) B.\(5 \) C.\(4 \) D.\(3 \) BIle rozwiązań rzeczywistych ma równanie \( 5x^4-13=0 \)? A.\(1 \) B.\(2 \) C.\(3 \) D.\(4 \) BWskaż liczbę rozwiązań równania \(\frac{11-x}{x^2-11}=0 \). A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(3 \) BWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( y=2x-7 \). A.\(y=-2x+7 \) B.\(y=-\frac{1}{2}x+5 \) C.\(y=\frac{1}{2}x+2 \) D.\(y=2x-1 \) DKtóre z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu \( y=4x+5 \). A.\(y=-4x+3 \) B.\(y=-\frac{1}{4}x+3 \) C.\(y=\frac{1}{4}x+3 \) D.\(y=4x+3 \) BPunkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A.\(10 \) B.\(6\sqrt{2} \) C.\(5 \) D.\(3\sqrt{2} \) CLiczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+3)^2+(y-1)^2=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(4 \) CŚrodek \( S \) okręgu o równaniu \( x^2+y^2+4x-6y-221=0 \) ma współrzędne A.\(S=(-2,3) \) B.\(S=(2,-3) \) C.\(S=(-4,6) \) D.\(S=(4,-6) \) ADane są długości boków \(|BC|=5\) i \(|AC|=3\) trójkąta prostokątnego \( ABC \) o kącie ostrym \( \beta \) . Wtedy A.\(\sin \beta =\frac{3}{5} \) B.\(\sin \beta =\frac{4}{5} \) C.\(\sin \beta =\frac{3\sqrt{34}}{34} \) D.\(\sin \beta =\frac{5\sqrt{34}}{34} \) CKąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas A.\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \) B.\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \) C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \) D.\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \) DKąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)? A.\(\alpha \lt 30^\circ \) B.\(\alpha =30^\circ \) C.\(\alpha =60^\circ \) D.\(\alpha >60^\circ \) AKąt między cięciwą \( AB \) a styczną do okręgu w punkcie \( A \) ma miarę \( \alpha =62^\circ \). Wówczas: A.\(\beta =118^\circ \) B.\(\beta =124^\circ \) C.\(\beta =138^\circ \) D.\(\beta =152^\circ \) BKąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta środkowego? A.\(60^\circ \) B.\(90^\circ \) C.\(120^\circ \) D.\(135^\circ \) CRóżnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa \( 40^\circ \). Miara kąta przy krótszej podstawie jest równa. A.\(120^\circ \) B.\(110^\circ \) C.\(80^\circ \) D.\(70^\circ \) BOdcinki \( BC\) i \(DE \) są równoległe. Długości odcinków \( AC, CE \) i \( BC \) są podane na rysunku. Długość odcinka \( DE \) jest równa A.\(6 \) B.\(8 \) C.\(10 \) D.\(12 \) CPole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe A.\(64\) cm2 B.\(32\) cm2 C.\(16\) cm2 D.\(8\) cm2 BCiąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-3)^n\cdot (9-n^2)\) dla \(n\ge 1\). Wynika stąd, że A.\( a_3=-81 \) B.\( a_3=-27 \) C.\( a_3=0 \) D.\( a_3>0 \) CLiczby \(x-1,\ 4,\ 8\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa A.\( 3 \) B.\( 1 \) C.\( -1 \) D.\( -7 \) BLiczby \(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa. A.\( -3 \) B.\( -1{,}5 \) C.\( 1 \) D.\( 15 \) AWszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez \(6\) lub przez \(10\), jest A.\( 25 \) B.\( 24 \) C.\( 21 \) D.\( 20 \) CWszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od \(5\) jest A.\( 16 \) B.\( 20 \) C.\( 25 \) D.\( 30 \) BLiczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa A.\( 25 \) B.\( 20 \) C.\( 15 \) D.\( 12 \) BMediana danych: \(0, 1, 1, 2, 3, 1\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 1{,}5 \) C.\( 2 \) D.\( 2{,}5 \) AMediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa wartość \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) liczebność \(5\) \(2\) \(1\) \(1\) A.\( 0 \) B.\( 0{,}5 \) C.\( 1 \) D.\( 5 \) AŚrednia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa A.\( 1 \) B.\( 1{,}2 \) C.\( 1{,}5 \) D.\( 1{,}8 \) AZe zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\). Wtedy A.\( p\lt 0{,}25 \) B.\( p=0{,}25 \) C.\( p=\frac{1}{3} \) D.\( p>\frac{1}{3} \) BO zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(B\subset A\), \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}3\). Wtedy A.\( P(A\cup B)=1 \) B.\( P(A\cup B)=0{,}7 \) C.\( P(A\cup B)=0{,}4 \) D.\( P(A\cup B)=0{,}3 \) BPrzekątna sześcianu ma długość \(3\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A.\( 54 \) B.\( 36 \) C.\( 18 \) D.\( 12 \) CPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(24\) cm2. Objętość tego sześcianu jest równa A.\( 8 \) cm3 B.\( 16 \) cm3 C.\( 27 \) cm3 D.\( 64 \) cm3 APrzekątna prostopadłościanu o wymiarach \(2 \times 3 \times 5\) ma długość A.\( \sqrt{13} \) B.\( \sqrt{29} \) C.\( \sqrt{34} \) D.\( \sqrt{38} \) DPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa A.\( 18\pi \) B.\( 54\pi \) C.\( 108\pi \) D.\( 216\pi \) BPrzekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości \(6\). Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe: A.\( 12\pi \) B.\( 18\pi \) C.\( 27\pi \) D.\( 36\pi \) BRozwiąż równanie \(\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}\).\(x=\frac{5}{8}\)Rozwiąż układ równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \).\(\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} \)Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-7\le 0\).\(x\in \left\langle -7; 1 \right\rangle \)Rozwiąż równanie \(2x^3-x^2-6x+3=0\).\(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\) oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt \(P = (-2,3)\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).\(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]\(x=-\frac{1}{2}\)Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).\(-4\)Wielomiany \(W(x)=ax(x+b)^2\) i \(V(x)=x^3+2x^2+x\) są równe. Oblicz \(a\) i \(b\).\(a=1\), \(b=1\)Wyrażenie \(\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}\) zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.\(\frac{-x^2+6x+3}{(x-3)(x+1)}\)Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).\(y=2x\)Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi \(Oy\), którego środkiem jest punkt \(S=(3, -5)\).\((x-3)^2+(y+5)^2=9\)Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.\((x-3)^2+(y+5)^3=34\)Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).\(y=2x-4\)W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha \). Oblicz \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{5}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(\frac{47}{15}\)Punkt \(D\) leży na boku BC trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD \) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AB| = |AD| = |CD|\). Oblicz miary kątów trójkąta \(ABC\). \(72^\circ \), \(72^\circ \), \(36^\circ \)Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).\(60\)Liczby \(4, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).\(c=10\)Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).\(c=6\) lub \(c=10\)Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).\(c=2\sqrt{34}\) lub \(c=8\)Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\).\(x=5\) lub \(x=6\)Obwód czworokąta wypukłego \(ABCD\) jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta \(ABD\) jest równy \(46\) cm, a obwód trójkąta \(BCD\) jest równy \(36\) cm. Oblicz długość przekątnej \(BD\).\(|BD|=16\)Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)?\(5\)Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).\(x=7\)Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\). Ponadto \(a_3 = 12\). Oblicz \(a_{15}\).\(a_{15}=72\)Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.\(2125\)Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\)?\(9\)Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(2\) większa od cyfry jedności?\(72\)Na jednej prostej zaznaczono \(3\) punkty, a na drugiej \(4\) punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?\(30\)Średnia arytmetyczna liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 0\) jest równa \(2\). Oblicz \(x\).\(x=7\)Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości. \(\frac{9}{10}\)Oblicz medianę danych: \(0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1\).\(1\)Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności wartość \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) liczebność \(4\) \(3\) \(1\) \(1\) \(1\)Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\) lub przez \(2\).\(\frac{7}{11}\)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(15\).\(\frac{1}{15}\)Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego \(5\).\(\frac{1}{18}\)\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}4\). Oblicz \(P(A\cup B)\).\(0{,}4\)\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}7\). Oblicz prawdopodobieństwo różnicy \(B\backslash A\).\(0{,}4\)Przekątna sześcianu ma długość \(9\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.\(162\)Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. \(60\pi \)Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\). Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \(AE\) jest dwusieczną kąta \(DAB\). Udowodnij, że \(|AC| = |CE|\). Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru \(\{0,1,2,3\}\).\(10392\)Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.\(\frac{7}{10}\)Z miejscowości \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(182\) km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości \(B\) do miejscowości \(A\) jedzie ze średnią prędkością mniejszą od \(25\) km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości \(A\) do miejscowości \(B\) wyjeżdża o \(1\) godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o \(7\) km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości \(A\) przebył do tego miejsca \(\frac{9}{13}\) całej drogi z \(A\) do \(B\). Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?\(v_1=7\) km/h, \(v_2=14\) km/hUczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę książkę o \(3\) dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.\(15\)Liczby \(a, b, c\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa \(93\). Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(a, b\) i \(c\).\(a=3\), \(b=15\), \(c=75\)Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa \(10\), a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.\(a_n=2\) lub \(a_n=3n-7\)Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Pole trójkąta równoramiennego \(ACS\) jest równe \(120\) oraz \(|AC| : |AS| = 10 : 13\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.\(20\sqrt{313}\)Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat \(ABCD\). Punkt \(F\) jest środkiem krawędzi \(AD\), odcinek \(EF\) jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że \(|AE|=15\), \(|BE|=17\). \(\frac{64\sqrt{209}}{3}\)Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|BC| = 30\), \(|AC| = 40\), \(|AB| = 50\). Punkt \(W\) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt \(ABC\) jest styczny do boku \(AB\) w punkcie \(M\). Oblicz długość odcinka \(CM\). \(2\sqrt{145}\)Na zewnątrz trójkąta prostokątnego \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB| = 90\) oraz \(|AC| = 5\), \(|BC| = 12\) zbudowano kwadrat \(ACDE\) (patrz rysunek). Punkt \(H\) leży na prostej \(AB\) i kąt \(|\sphericalangle EHA| = 90^\circ\). Oblicz pole trójkąta \(HAE\). \(\frac{750}{169}\)Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).Udowodnij, że jeśli: a) \(x, y\) są liczbami rzeczywistymi, to \(x^2 + y^2 \ge 2xy\). b) \(x, y, z\) są liczbami rzeczywistymi takimi, że \(x + y + z = 1\), to \(x^2 + y^2 + z^2 \ge 1/3\). Punkt \(D\) leży na boku \(BC\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD\) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AD| = |CD|\) oraz \(|AB| = |BD|\) (patrz rysunek). Udowodnij, że \(|\sphericalangle ADC| = 5\cdot |\sphericalangle ACD| \) . Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A, B, C, D\) i \(O\) są współliniowe). Punkt \(P\) leży na wewnętrznym półokręgu, punkt \(R\) leży na zewnętrznym półokręgu, punkty \(O, P\) i \(R\) są współliniowe. Udowodnij, że \(|\sphericalangle APB| + |\sphericalangle CRD| = 180^\circ\). 19:17: 16:21:55 A czy mógłby mi ktoś podać na e-maila te odpowiedzi bo nie mogę tego ściągnąć coś.. prosze!!! [email protected] 15:46:01 Mam odpowiedzi na Mature 2013 od znajomego z komisji!!! :D Prosze :) Radze nauczyć się odpowiedzi na pamięć, żeby później nie było... |x|=1 --> x=1 lub x= 17:11:32 Co ty najpierw zakladasz spodnie , a potem majtki ? 17:03:20 Tam jest róznica wartości bezwglednych a ona moze byc ujemna, np: I 5 I - I 8 I = -3. 19:06:36 ok, nie było tej wypowiedzi, źle popatrzyłem 19:03:24 Do mądrego, który rozwiązywał na poziomie rozszerzonym z matematyki- drugą opcję powinno się od razu odrzucić, bo wartość bezwzględna z wyrażenia nie może być ujemna. 13:30:49 Jest dobrze rozwiązane rozs.? Bo mi wyszedł ten wynik i jeszcze drugi inny przypadek.. 10:41:33 warto się zastanowić, co tu jest założeniem, a co tezą.... 10:32:20 Prosze was. Probne rozszerzenie OKE z zeszlego roku rozwiazalam z palcem w d****. A to? Toż to tragedia! I niby to samo wydawnictwo a sami zobaczcie jak podniesli poziom z roku na rok! Chciałam się zorientować czego się po OKE spodziewać. Nigdzie nie moglam znalezc arkusza. W koncu na 'chomikuj' znalazlam :) No bez porównania z tym co teraz dowalili 23:49:36 wSzystko spoko ale zauważ ze tg =1 dla pi czwartych razy kpi a nie razy 2kpi pozdrawiam . Nawiasem mówiąc nie wiedziałem z ta jednokladnoscia jak te wektory rozrysowac. A z jabłkami wyszło mi 1/10 ale uważam ze być może popełniłem jakiś błąd. Pozdrawiam po raz drugi! ;-) 21:59:55 no przeciez juz dawno jest MMaciej 21:09:40 9. Dowód z symbolami newtona zgadzał się dla n większego od dwóch (uwzgledniając część wspólną), bo po przekształceniach wyszedł prosty trójmian kwadratowy. 10. Jednokładność była moim zdaniem najtrudniejsza - po dość długich męczarcniach środek mi wyszedł chyba (-3,-2) a skala k=2. Ja sobie te wektory rozrysowałem i wstawiłem na jednej prostej co do punku. Później reszte można było policzyć. Ostatnich dwóch nie pamiętam - jak ktoś przypomni to podam swoje odpowiedzi. :) MMaciej 21:06:38 5. Ze stereometrii nigdy nie byłem dobry, ale sinus nachylenia płaszczyzny wyszedł mi sin x = pierwiastek z 6 przez 6. 6. Prawdopodobienstwo z jablkami = 5/33 7. zadanie z ciągami jest dobrze tutaj zrobione. N max równe jest 33. 8. Pole trójkąta w kole mogliście udowodnić wykorzystując dwa wzory - pierwszy na pole trójkąta dla dwóch boków i sinusa pomiędzy nimi i wzoru z twierdzenia sinusow. Ostatecznie wychodzilo p= alfa*sinus beta)*sinus gamma, co nalezalo udowodnic MMaciej 21:02:16 xe (-nieskonczonosc;1>u 3. Logarytmy trzeba bylo sprowadzic do wpsolnej podstawy. Ostatecznie wychodzilo sin x = cos x, czyli tg x=1. Teraz tylko wyrzucic to co nie nalezy do dziedziny, czyli x = 0,25pi+2*k*pi 4. Kat rombu wyliczamy za pomoca dwoch wzorow na pole. mamy dane a*a=p*q, a wzory to p=1/2*p*q=a*a*sin alfa. Podstawiamy pod p*q=a^2 i wychodzi. 0,5 a^2=a^2 sin alfa, czyli alfa = 30 stopni Przed południem maturzyści zakończyli zdawanie obowiązkowego egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym. Sprawdzian, który tradycyjnie miał być postrachem absolwentów, w tym roku nie popsuł humorów większości z nich. - To było banalne, a byłem uczniem zagrożonym z matematyki - mówił po wyjściu z IV Liceum Ogólnokształcącego Jędrzej Kupisz, tegoroczny tej szkoły śmiali się poziomu trudności zadania, w którym, aby zdobyć punkt, wystarczyło wybrać punkt na wykresie o najwyższej wartości. Zdania rocznika 1994 nie podzielali jednak starsi maturzyści, skierowani do "czwórki" jako absolwenci liceum uzupełniającego. - Nie wiem czy dostanę 90 proc. czy 40 proc. punktów, ale zdam na pewno. Zaskoczyła tylko wyjątkowo duża liczba zadań z geometrii - mówiła Małgorzata Księżak, absolwentka III LO. Centralna Komisja Egzaminacyjna opublikowała arkusze z pytaniami. Zapraszamy do zapoznania się z treścią zadań, z którymi musieli zmierzyć się dziś 2013 - MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWYMATURA 2013 - MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

matura z matematyki cke 2013